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Inhalt

Diese Vorlesung beschäftigt sich mit Anfangs-Randwertproblemen für partielle Differentialgleichungen, die instationäre Prozesse beschreiben. Mit Hilfe des variationellen Ansatzes und der Theorie monotoner Operatoren werden lineare und nichtlineare Evolutionsgleichungen erster und zweiter Ordnung untersucht.
Abgesehen von Ergebnissen zur Existenz, Einzigkeit und Stabilität von Lösungen wird die Approximation von Lösungen diskutiert. Als Beispiele dienen hierbei Gleichungen der Fluidmechanik wie die Navier-Stokes-Gleichungen (auch für verallgemeinerte Newtonsche Fluide) und Gleichungen aus der Elastizitätstheorie und Mechanik, beispielsweise für eine vibrierende Membran mit Dämpfung.
Die Vorlesung startet mit einer Einführung in wichtige funktionalanalytische Grundlagen wie das Bochner-Integral, Bochner-Lebesgue-Räume, Gelfand-Dreier und Kompaktheitsargumente für Familien von abstrakten Funktionen wie das Lemma von Lions-Aubin und dessen Verallgemeinerungen.

Die Vorlesung findet zweimal wöchentlich statt und umfasst 10 LP.

Die Vorlesung findet in deutscher Sprache statt.

Voraussetzungen
Differentialgleichungen I, II A, IIB oder äquivalente Kenntnisse. Wissen aus der Funktionalanalysis ist hilfreich.

Literatur
Die Vorlesung orientiert sich vornehmlich an

•  E. Emmrich. Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, Wiesbaden, 2004

Zu empfehlen sind insbesondere auch

• L. C. Evans. Partial Differential Equations, Band 19 der Reihe Graduate Series in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998,
• H. Gajewski, K. Gröger und K. Zacharias. Nichtlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen. Akademie-Verlag, Berlin, 1974,
• J.-L. Lions. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969,
• M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Springer, New York, 2nd ed. 2004,
• T. Roubiček. Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhäuser, Basel, 2005,
• M. Růžička. Nichtlineare Funktionalanalysis. Eine Einführung. Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 2004,
• R. Temam. Navier-Stokes Equations, Theory and Numerical Analysis. AMS Chelsea Publ., Providence, Rhode Island, 2001,
• J. Wloka. Partielle Differentialgleichungen. Teubner, Leipzig, 1982,
• E. Zeidler. Nonlinear Functional Analysis II/A and II/B. Springer, New York, 1990.

Weitere Literaturempfehlungen:
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei) 

Inhalt
Einführung und Beispiele

1. Bochner-Integral und Bochner-Lebesgue-Räume
2. Verallgemeinerte Zeitableitung und der Raum W(0,T)
3. Lineare Evolutionsgleichungen erster Ordnung
4. Nichtlineare Evolutionsgleichungen erster Ordnung mit monotonem Operator
5. Instationäres Navier-Stokes-Problem
6. Lineare Evolutionsgleichungen zweiter Ordnung

Prüfungsthemen

Alle Informationen sind auch über unsere Fachgebietswebseiten zu bekommen.