Beschreibung
Die mathematische Beschreibung zeitabhängiger Prozesse führt oftmals auf Differential- oder Integralgleichungsprobleme. Deren funktionalanalytische Behandlung fußt auf Funktionenräumen, die es erlauben, Eigenschaften der auftretenden Funktionen geeignet zu klassifizieren. Dabei unterscheidet sich die Zeit von den Ortsvariablen und es bietet sich an, Funktionen in der Zeit zu betrachten, die in einen Banach-Raum abbilden, -- sogenannte abstrakte Funktionen.
Derartige abstrakte Funktionen sind Gegenstand der Vorlesung. Behandelt werden
- stetige, skalar stetige, absolut stetige und stetig differenzierbare Funktionen,
- Funktionen von beschränkter Variation,
- Bochner-messbare und Bochner-integrierbare Funktionen,
- im verallgemeinerten Sinne differenzierbare Funktionen,
- Funktionen über einem Gelfand-Dreier und
- Funktionen mit gebrochener Ableitung.
Neben grundlegenden Eigenschaften und Aussagen werden insbesondere verschiedene Messbarkeitsbegriffe, der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und kompakte Teilmengen Bochner-integrierbarer Funktionen studiert.
Die Vorlesung bringt 5 ECTS.
Voraussetzungen
Es werden nur geringe Vorkenntnisse aus Analysis und Funktionalanalysis vorausgesetzt.
Übungsscheinkriterien und Prüfungsmodalitäten
Zweiwöchentliche Übungsblätter sind zu bearbeiten, weitere Informationen werden in der Übung gegeben. Im Anschluss an die Vorlesung werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.
Literatur
tba
- Trainer/in: Etienne Emmrich
- Trainer/in: Alexandra Schulte