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In den letzten 10-20 Jahren haben wir spannende Fortschritte in unserem theoretischen Verständnis von Quantensystemen vieler Teilchen fern des thermischen Gleichgewichts gesehen. Diese aktuellen Entwicklungen sind dabei einerseits durch neuartige Experimente motiviert, die es erlauben die Dynamik von künstlich geschaffenen Quantensystemen (sog. Quantensimulatoren) unter extrem sauberen Bedingungen im Labor zu untersuchen. Andererseits wurden sie aber auch durch die Möglichkeit angestoßen, "numerischer Experimente" (also Simulationen) auf immer leistungsstärkeren Rechnern durchführen zu können. In dieser Vorlesung werden wir in diesem Zusammenhang zwei aktuelle Forschungsfragen behandeln. 

Zum einen wollen wir der fundamentalen Frage nachgehen, ob (bzw. wie) isolierte Quantensysteme zu einem Gleichgewichtszustand relaxieren, also wie man die Grundannahme der statistischen Physik rechtfertigen kann. (Obwohl man im thermodynamischen Grenzfall großer Systeme eine Thermalisierung intuitiv erwartet, ist dies nicht ganz offensichtlich, da die Dynamik geschlossener Quantensysteme gemäß der Schrödinger-Gleichung reine Zustände nicht in gemischte Zustände überführt!) Als möglichen Mechanismus werden wir hier die Hypothese der Eigenzustandsthermalisierung kennenlernen. Zudem werden wir mit der sog. Vielteilchenlokalisierung aber auch ein Szenario beschreiben, bei dem Quantensysteme auf Grund von Unordnung nicht thermalisieren. 

Das zweite Thema der Vorlesung ist die Kontrolle von Quantensystemen mit Hilfe von zeitabhängigen Feldern. Dabei geht es einerseits um die gezielte Präparation von interessanten Quantenzuständen mit Hilfe geeigneter Protokolle und andererseits um die gezielte Veränderung/Gestaltung von Systemeigenschaften mit Hilfe von zeitperiodischem Antrieb (Floquet engineering). Hierzu werden wir zum einen die Grundlagen der Quantenkontrolltheorie kennenlernen und zum anderen eine Einführung in die Quanten-Floquet-Theorie geben, die die Eigenschaften zeitperiodischer Quantensysteme beschreibt und diese auf konkrete Beispiele anwenden.

Bevor wir uns in der Vorlesung den oben genannten Themen widmen, werden wir zunächst eine kurze Einführung in die Beschreibung von Quantenvielteilchensystemen im Rahmen der sog. zweiten Quantisierung geben. Wir werden auch einfache konkrete Gittermodelle vorstellen, welche Quantensimulatoren beschreiben und uns als Beispiele dienen. In der begleitenden Übungen werden die Inhalte der Vorlesung vertieft und auch im Rahmen kleinerer numerischer Simulationen untersucht. Es wird dabei keine Programmiererfahrung vorausgesetzt (die hierfür nötigen Kenntnisse werden in den Tutorien vermittelt).