Fachgruppe Theoretische Physik

In den letzten Jahren haben wir aber spannende Fortschritte in unserem theoretischen Verständnis von Quantensystemen vieler Teilchen fern des thermischen Gleichgewichts gesehen. Diese aktuellen Entwicklungen sind dabei einerseits durch neuartige Experimente motiviert, die es erlauben die Dynamik von künstlich geschaffenen Quantensystemen (sog. Quantensimulatoren, wie ultrakalte Atome in optischen Gittern oder supraleiende Schaltkreise) unter extrem sauberen Bedingungen im Labor zu untersuchen. Andererseits wurden sie aber auch durch die Möglichkeit angestoßen, "numerischer Experimente" (also Simulationen) auf immer leistungsstärkeren Rechnern durchführen zu können. In dieser Vorlesung werden wir in diesem Zusammenhang zwei aktuelle Forschungsfragen behandeln. 

Traditionell werden Nichtgleichgewichtsprozesse in Vielteilchensystemen oft im Rahmen der linearen Antworttheorie beschrieben. Hierbei wird ausgehend von einem Gleichgewichtszustand mit Hilfe von zeitabhängiger Störungsrechnung der Einfluss einer zeitabhängigen Störung auf die Systemeigenschaften berechnet. Diese Vorgehensweise ist gültig für hinreichend kleine Störungen und hinreichend kurze Zeiten. Die beiden Schwerpunktthemen der Vorlesung gehen in unterschiedlicher Weise über diese Theorie hinaus, zum einen durch die Betrachtung langer Zeiten und zum anderen durch die Berücksichtigun starker Felder für den Zweck der Kontrolle. 

Zum einen wollen wir der fundamentalen Frage nachgehen, ob (bzw. wie) isolierte Quantensysteme zu einem Gleichgewichtszustand relaxieren, also wie man die Grundannahme der statistischen Physik rechtfertigen kann. (Obwohl man im thermodynamischen Grenzfall großer Systeme eine Thermalisierung intuitiv erwartet, ist dies nicht ganz offensichtlich, da die Dynamik geschlossener Quantensysteme gemäß der Schrödinger-Gleichung reine Zustände nicht in gemischte Zustände überführt!) Als möglichen Mechanismus werden wir hier die Hypothese der Eigenzustandsthermalisierung kennenlernen. Zudem werden wir mit der sog. Vielteilchenlokalisierung aber auch ein Szenario beschreiben, bei dem Quantensysteme auf Grund von Unordnung nicht thermalisieren. 

Das zweite Thema der Vorlesung ist die Kontrolle von Quantensystemen mit Hilfe von zeitabhängigen Feldern. Dabei geht es einerseits um die gezielte Präparation von interessanten Quantenzuständen mit Hilfe geeigneter Protokolle und andererseits um die gezielte Veränderung/Gestaltung von Systemeigenschaften mit Hilfe von zeitperiodischem Antrieb (Floquet engineering). Hierzu werden wir zum einen die Grundlagen der Quantenkontrolltheorie kennenlernen und zum anderen eine Einführung in die Quanten-Floquet-Theorie geben, die die Eigenschaften zeitperiodischer Quantensysteme beschreibt und diese auf konkrete Beispiele anwenden.

Konkret werden wir in der Vorlesung zunächst verschiedene relevante Konzepte der Quantenvielteilchen-Theorie einführen, wie den Formalismus der zweiten Quantisierung und einfache Gittermodelle, wie sie für die Beschreibung von Quantensimulatoren ultraklater Atome oder supraleitender Schaltkreise verwendet werden. Anschließend werden wir zunächst kurz die lineare Antworttheorie (inkl. Kramers-Kronig-Relationen und Kubo-Formel) behandeln, bevor wir uns der Thermalisierung von isolierten Quantensystmen zuwenden. Hier werden wir uns mit Eigenzustandsthermalisierung auf der einen Seite und der Anderson und Vielteilchen-Lokalisierung auf der anderen Seite beschäftigen. Im letzten Teil der Vorlesung werden wir dann den Formalismus der Quanten-Floquet-Theorie zur Beschreibung stark zeitperiodisch getriebener Quantensysteme kennenlernen sowie andere für die Kontrolle von Quantensystemen wichtige Konzepte (Landau-Zener- und Kontroll-Theorie).