Vorlagen

Student Seminar: Linear Algebraic Groups (2h):

Linear Algebraic Groups

LV-Nummer: ??

Time and Place: Thursdays at 10:00 in MA 548

First seminar: 16/04/2026

The goal of this seminar is to introduce the basic theory of linear algebraic groups, with a focus on concrete examples and the role of tori and representations. The seminar will follow the book Humphreys Linear Algebraic Groups.

We emphasise explicit matrix groups and their structure. The central theme of the seminar is the interaction between algebraic groups and their representations, in particular via weight space decompositions arising from torus actions.

The seminar is intended to be accessible to students with a basic background in algebra (Algebra I and Algebra 2) and some familiarity with representation theory. Some prior exposure to algebraic geometry (e.g. affine varieties) will be helpful.

The seminar complements the lecture course on Group actions, Representations and Geometric Invariant Theory, held by Peter Bürgisser.

Provisional Table of Content

Algebraic Groups
 Affine algebraic groups and examples (GLn​,SLn​)
 Morphisms and group actions
 Basic properties and constructions

Lie Algebras
 Lie algebra of an algebraic group
 Tangent space at the identity
 Differential of representations

Tori and Representations
 Algebraic tori and characters
 Diagonalisation of torus actions
 Weight space decompositions
 Examples and computations

Structure Theory
 Solvable and unipotent groups
 Jordan decomposition

Borel Subgroups
 Definition and examples
 Relation to tori and representations

If there is time:

Further Structure
 Weyl groups (introductory)
 Unipotent radicals

Im Projekt L3DP sollen Biopolymere (Lignin) als Alternative zu erdölbasierten Polymeren im 3D-Druckverfahren „Lasersintern“ untersucht werden.  Ziel ist die Entwicklung eines nachhaltigen Werkstoffes im 3D-Druck. Die Teilnehmenden analysieren eine Auswahl an Biopolymeren auf ihre Materialeigenschaften und passen das Rohmaterial an. Mit dem aufbereiteten Material sollen Versuche durchgeführt werden, um die optimalen Prozessparameter zu identifizieren, Probekörper herzustellen und auf ihre Eigenschaften zu untersuchen. Die Teilnehmenden führen die Untersuchungen nach den Prinzipien des wissenschaftlichen Arbeitens durch. Ein Fokus liegt auf der Ökobilanz des Gesamtprozesses. Das Projekt richtet sich an Bachelor- und Masterstudierende aus den Bereichen Materialwissenschaften, techn. Chemie, Umwelttechnik und Ingenieurwesen mit Interesse an der Planung und Durchführung von wissenschaftlichen Entwicklungsprojekten. Erwünscht sind Kenntnisse in 3D-Druck, Materialentwicklung oder Prozessanalyse.